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论文案例大全-基于MATLAB的自适应滤波器研究
时间:2021-04-24 11:51:37

  自适应滤波器是一种参数会随着时间调整变化的滤波器,与普通的滤波器相比,自适应滤波器最大的优势在于它不要求输入信号必须是平稳的,不需要事先了解输入信号的相关特性并且其系数始终随着输入信号的变化而作出相应的改变,因此可以将其应用于未知系统建模、噪声消除、天线系统等实际应用场合中。

  本文首先分析自适应滤波器的组成及运行原理,了解自适应滤波器的各种结构并进行比较选择,而后通过对最小均方算法进行分析,熟悉此算法的具体原理,实现步骤及相关性能指标并基于此算法设计自适应滤波器,所设计的自适应滤波器能够通过改变相关参数实现高效的滤波。接下来用MATLAB建立自适应滤波器的仿真模型,并根据仿真中的参数设置分析影响该自适应滤波器运行性能的相关因素,实现某些实际情况下自适应滤波器的拓展应用,从而完成对自适应滤波器的研究。

  滤波是指把某一带有干扰的信号经过处理,从而得到其中所期望得到的信号。这个概念来源于通信理论,它可被应用于许多实际生活的场合,例如如何滤除用雷达测得的飞机的各项参数(如速度,加速度,位置)中的干扰信号,使得人们能够得到此时飞机的运行状态并进行之后一系列的飞行操作。当然,除了可应用于航天航空,滤波还可应用其他众多领域,例如:电子科技,自动控制以及其他科学技术部门。简言之,滤波实际上就是根据输入信号,期望信号以及噪声的相关特性,减弱或消除掉噪声对信号的作用,从而得到期望的信号,而滤波器便是可以利用本身所具有的选频功能,实现滤波这一功能的工具或系统。滤波器的功能实际上就是使信号中某一特定的频率成分通过,而极大地减弱或消除其他频率成分。

  自适应滤波器出现之前的滤波器的特点为:1.其输入信号的性能指标已知,即这些统计特性均与时间无关;2.由输入信号的特点可知,所设计的滤波器的系数和相关结构及其频率响应一定是不变的。从以上所描述的滤波器的特点可以知道,进行这种滤波器的设计,需要事先了解输入信号的某些性能和特征并且要使输入信号比较平稳,没有太大的变化。但在实际应用中,由于现实环境的复杂多变,我们无法预先了解输入信号的相关特性并且其总是会随时间发生变化,因此这样的滤波器适用性不高,难以实现最优滤波。

  自适应滤波器的出现便能够解决这些问题。比起普通的滤波器,自适应滤波器最大的特征在于:使用该滤波器的时候,不必事先了解滤波器输入信号的某些性能且该滤波器所具备的参数会随着输入信号的变化作出调整,它的原理为:为了适应在未知环境中输入信号的变化,更好更高效地完成滤波,自适应滤波器会随着时间的变化,记录每一时刻的滤波器参数变化,并且依据前一时刻的这些参数,按照某种算法改变当前时刻的参数。能够高效地在未知环境中跟踪输入信号的变化,记录其特征并且做出参数上的调整便是自适应滤波器最大的特点。

  自适应滤波器和普通滤波器最根本的区别在于自适应滤波器会利用自身的某种算法,根据一些参量,如输入信号,输出信号,期望信号等其他相关信号不断的调整其参数,使其最终能够在一定时间内实现最佳滤波,克服了普通滤波器参数不能随着时间变化而调整的缺点,从而自适应滤波器能够更广泛地应用于实际的生产生活中。

  本课题通过运用最小均方算法设计自适应滤波器,并用MATLAB软件仿真,分析学习所设计的自适应滤波器的性能并对其拓展应用进行分析。

  1.2发展历程及应用

  20世纪40年代初期,维纳在最小均方准则的基础上实现了最佳线性滤波器,最佳线性滤波器的出现对于当时线性滤波器的理论研究来说是一个相当大的突破。当时这种滤波器主要应用于噪声消除以及平稳的随机信号的预测。基于维纳的设计,人们不断尝试用其他准则来设计自适应滤波器,例如输出信噪比准则,统计检测准则等等。因为这些滤波器都是基于维纳滤波器设计的,并且研究显示,在某些特定条件下,依据这些准则设计的滤波器和维纳所设计的最佳滤波器是可以划等号的,所以维纳滤波器便可以作为线性滤波器的主要研究对象。维纳滤波器有其优缺点,其优点是应用范围广并且对于某些特定的问题,比较容易搭建模型,其缺点为期望信号所加噪声必须是平稳的,即随着时间的推移,噪声信号基本不变并且其要求的来自半无限区间的数据也很难得到,所以,维纳滤波器还是很难应用在实际生活中。

  60年代初期,卡尔曼滤波器出现,该滤波器是由卡尔曼和布塞设计完成的,是基于最佳时变线性滤波理论而来的。卡尔曼滤波要求用线性状态空间表示法预先假定扰动或噪声的特性,借此实现对输入信号的处理,从而计算出最佳期望信号,该期望信号的误差值较小。相较于维纳滤波器,卡尔曼滤波器不对输入信号的平稳与否做要求,这样,便使得卡尔曼滤波器能够更好地应用于工程和实践中。现代工程有许多领域在应用卡尔曼滤波器,如导航,通讯,控制等领域。但是,维纳滤波器和卡尔曼滤波器有其局限性,二者必须预先知道或假设输入信号的特性,二者的滤波器参数也不会适时调整,是固定不变的。只要实际输入信号的相关特性和设计时所用的先验知识稍有不同,便不能够使滤波效果达到最佳。只有二者完全一致,才能够实现最优滤波。这种局限性使得这两种滤波器都无法最大化的应用。

  1967年Windrow提出了自适应滤波器的概念,这种滤波器不需要预先知道输入信号的特性,它克服了维纳滤波和卡尔曼滤波的局限性,比较容易实现,性能良好,具有了更好的适用性[1]。

  自适应滤波器的特点决定了它广泛的应用领域,其应用领域主要包括以下几个方面:1)使用自适应滤波器可以建立未知系统模型,它通过其特有的功能计算未知系统的某些参数,从而估计其特性,实现对未知系统的建模;2)自适应滤波器可以应用于信道均衡器,因为某些信道均衡器作用于具有不同失真的信道,要使信道高效传递数据,信道均衡器的系数就必须可以调节,自适应滤波器便可以依据信道特性优化均衡器系数,尽可能地减小信道失真;3)自适应滤波器可以完成噪声对消,得到期望信号;4)自适应滤波器可以帮助构建自适应天线系统,它可以对天线系统中的波束方向进行控制;5)自适应滤波器也可以应用于医学领域,例如对心电图中的电源干扰进行滤除。

  1.3本论文主要研究内容及章节安排

  本论文首先对最小均方(LMS)算法以及自适应滤波器的特点进行分析,而后基于此算法设计自适应滤波器,所设计的自适应滤波器必须能够在规定时间内滤除干扰或者噪声,接下来用Matlab建立自适应滤波器模型并进行仿真,然后依据仿真结果对自适应滤波器的性能进行分析并对其进行应用拓展,最终得出结论。

  本论文包括五个章节,以下将对各个章节的内容进行概述:

  第一章:绪论,对本论文的研究背景,发展历程和主要研究内容进行介绍;

  第二章:自适应滤波器的原理与结构,对研究对象的原理进行分析和说明,具体阐述自适应滤波器的结构种类并对不同结构的自适应滤波器进行比较,做出选择;

  第三章:自适应滤波器的算法,介绍自适应滤波器可以运用的算法并对其中的一种算法,最小均方算法进行详细推导;

  第四章:自适应滤波器的MATLAB仿真分析与应用,利用MATLAB建立模型,设置自适应滤波器的参数,滤除噪声,进行自适应滤波器的性能分析并基于分析得到的自适应滤波器的性能,根据其实际应用,对其结构进行拓展,使其适用于更多场合;

  第五章:结论,简要阐明本次课题研究内容,突出重点。

  第二章自适应滤波器的原理与结构

  2.1自适应滤波器的原理

  自适应滤波器包括数字滤波器和自适应算法两大部分,其中数字滤波器的参数会随着输入信号的变化而变化[2]。

  自适应滤波器有开环和闭环两种算法,具有这两种算法的滤波器各有其特点。自适应滤波器若具有开环算法,那它的输入信号的特征决定了输出信号的表现;而若其具备闭环算法,那它的输出信号不仅仅只取决于输入信号的特征,还决定于反馈信号的输入。

  具有开环算法的自适应滤波器结构简单,计算速度快,但是它并不能较好地补偿系统误差,而具有闭环算法的自适应滤波器虽然存在稳定性差,收敛速度比较慢的问题,但它所具备的反馈信号的输入使滤波器能够在输入变化时保持最佳状态[3]。因此,此次课题的研究对象采用具有闭环算法的自适应滤波器。

  如图2.1所示为具有闭环算法的自适应滤波器的原理图,图中x(n)为自适应滤波器的输入信号,y(n)为自适应滤波器的输出信号,d(n)为自适应滤波器的期望信号,e(n)为自适应滤波器的误差信号。

  自适应滤波器的原理分析具体如下:

  自适应滤波器的运行有两个基本的过程:1)滤波过程[4],此过程针对输入滤波器的一系列信号,使其产生与之相对应的输出信号。即滤波器的输入信号x(n)经过数字滤波器(参数可调)得到输出信号y(n)。2)自适应过程[4],此过程用于自适应控制此滤波器的滤波过程,即使输出信号y(n)与期望信号d(n)作比较得到误差信号e(n),经过自适应算法的运算处理,产生相应的控制信号,自动调整滤波器参数,使e(n)的均方误差最小,此时y(n)即为d(n)的最佳逼近[5]。

  

   _

  

  图2.1具有闭环算法的自适应滤波器的原理图

  2.2自适应滤波器的结构

  2.2.1自适应滤波器的分类

  自适应滤波器有很多分类方法,按照实现方法分类,可分为:模拟式自适应滤波器和数字式自适应滤波器;按复杂度分类,可分为:线性式自适应滤波器和非线性式自适应滤波器,本节讨论的是按结构划分的自适应滤波器。

  按结构划分,自适应滤波器可分为两类:一类是自适应IIR滤波器,另外一类是自适应FIR滤波器。

  自适应IIR滤波器,使用递归结构,因此又可称之为递归型滤波器。该滤波器单位冲激响应是无限长的序列,故而还可称其为无限的冲激响应滤波器。此滤波器中有乘法器,加法器,延时模块等基本计算处理单元,虽然其阶数相对较低,计算量也不大,但是它的稳定性不高,依据结构划分,自适应IIR滤波器可分为:直接型IIR滤波器,级联型IIR滤波器,并联型IIR滤波器和正准型IIR滤波器。

  自适应FIR滤波器,使用非递归结构,因此又可称之为非递归型滤波器,该滤波器在保证输入信号幅频特性的同时也可使其相频特性维持在正常范围内,因为这种滤波器含有有限长的冲激响应,所以还可以把它称为有限的冲激响应滤波器。总的来说,该滤波器的性能稳定,在数字信号处理系统中应用比较广泛。

  2.2.2自适应滤波器结构的比较与选择

  从性能这个角度分析,因为IIR滤波器所具有的函数的零极点是可以变化的,即它有两个可调变量,并且这种滤波器只要求其传递函数的极点在单位圆里面,所以IIR滤波器的阶数不高,需要的数据存储单元小,具有比较大的选择性,要使其高效的运行,只需要极小的计算量。虽然IIR滤波器具有很高的运行效率,但是其运行效率和相位线性程度是成反比的,高效的运行使其具有高选择性,也使其相位非线性程度加剧。与IIR滤波器相比,FIR滤波器所具有的传递函数的极点始终不变,只有零点这个可调因素,因为它只能通过一个可调因素来调整,所以其传递函数的阶数越高,它的选择性才越好。在其他条件完全相同的情况下,特性完全一致的FIR滤波器和IIR滤波器的阶数有很大的不同,前者比后者大五到十倍,这无疑会使成本变高。总的来说,二者在性能上各有其优缺点,但是从线性相位这个方面考虑,FIR滤波器的相位比IIR滤波器的相位线性程度好,前者不需要校正,而后者需要校正,可以通过加全通网实现,但这样会使IIR滤波器的阶数变大,复杂性也相应增强。

  从结构上分析,IIR滤波器的极点虽然可以调整,但是其需要使用递归结构来计算分析,并且要使它在调整的过程中始终保持在单位圆内。因为极点极容易在有限字长效应下因为系数的运算处理而发生偏移,所以它的稳定性不高,严重情况下会出现寄生振荡的情况。FIR滤波器所使用的是非递归型结构,理想情况下和实际应用中都不会产生不稳定的现象,其所产生的频率特性方面的误差也不大。并且需要特别注意的是,假设非递归型滤波器和递归型滤波器的阶数一致,使用能够快速计算的傅里叶方法的非递归型滤波器的运行速度较快。

  从应用方面分析,IIR滤波器可用于设计低通滤波器,高通滤波器和带通滤波器等一系列类似的滤波器,这些滤波器的构建虽然比较简单,容易实现,但是终归是模拟滤波器。而FIR滤波器的应用范围却很广,他也能够灵活地应用在数字微分器这种相对特殊的领域,所以FIR滤波器的适应性更强。

  通过这三个方面的比较可知IIR滤波器和FIR滤波器各有利弊,但相较而言,FIR滤波器的构造更加简单,运行效率也比较高,能够完成相对复杂的运算,处理结果也更为理想,因此,一般采用FIR滤波器。

  FIR滤波器的工作原理框图如3.1所示。

  具体分析如下:

  输入信号经过模拟/数字转换器,将模拟输入信号转换为数字信号,采样后的信号在控制器的作用下进行一系列运算(包括加法,乘法,累加等),得到所需的信号序列,经过数字/模拟转换器,转换为所需的模拟信号。

  

  输入信号

  图3.1FIR滤波器的工作原理框图

  FIR滤波器是对数字信号进行处理的设备,其基本结构为:级联型,横向型,频率取样型以及快速卷积型,不同的结构所具有的特性是不相同的。

  如下图所示:

  图3.2为横向型FIR滤波器,对于N阶滤波器来说,需要进行N次乘法,N次加法以及N-1次迟延,输出信号可以看作是对应输入信号与相应权系数乘积的和,也可以说该输出信号的公式是线性时不变系统的卷积和公式。

  图3.3为级联型FIR滤波器,这种结构的滤波器每一节控制一对零点,可以较好地控制传输零点,但是它需要比较多的系数,N阶滤波器就需要3N/2个乘法器且这种结构不易优化。

  图3.4为频率取样型FIR滤波器,这种结构较之前两种比较复杂,这种滤波器的频率响应很方便,只需要改变系数就可以得到不同的滤波器,也可以说它是实现不同滤波器的子系统,但这种结构的缺陷是滤波器中所乘的系数都是复数,大大增加了所用乘法的次数和存储量且对于普通滤波器的设计实现,这种滤波器的灵活性相对较差。

  图3.5为快速卷积型FIR滤波器,在N值足够大的情况下,这种结构具有相当好的运算优势,选取适当的卷积点数可实现如图3.5所示的结构。

  这些结构各有其特点,运用于不同的场合,本课题采用横向型FIR滤波器作为此次研究的自适应滤波器的结构。

  

  

  

  

  

  图3.2横向型FIR滤波器

  

  

  

  

  

  

  

  图3.3级联型FIR滤波器

  

  

  

  

  

  

  

  

  

   图3.4频率取样型FIR滤波器

  

  

  

  

  

   图3.4快速卷积型FIR滤波器

  第三章自适应滤波器的算法

  3.1自适应算法简析

  自适应算法,即数学模型的一个表示方法,利用这种算法可使信号输出不断逼近目标值最终获得期望响应。常用的自适应算法有很多,如最陡下降法,均方误差算法,最小二乘算法,递归最小二乘(RLS)算法,最小均方(LMS)算法,迫零算法等。上述的这些算法会使用最小均方准则,最小二乘准则,递归最小二乘准则,最大信噪比准则等最优准则,其中使用最广泛的是递归最小二乘准则和最小均方准则[6,7]。

  最小二乘准则实际上是基于不定线性方程组求解的一个附加的条件,它是计算最小平差过程中的一个基本的准则。平差计算的解是不唯一的,这是因为它里面的未知量的个数总是比其可列出的方程的个数多,此时使用最小二乘准则便可以解决此不唯一的问题,得到未知量的确定值。最小二乘算法要求输出信号与期望信号的差值的平方和实现最小化。在最小二乘准则的基础上发展得到了递归最小二乘准则,递归最小二乘准则是在每次得到新的采样值时,采用递归形式解决最小二乘的问题。递归最小二乘法在不同的运行环境中都具有良好的性能,即使是在输入信号相关矩阵的特征值扩展较大的情况下,它也可以以较快的速度收敛,但是随之而来的是稳定性不高和复杂度较大的问题。

  1960年,Widrow和Hoff提出最小均方算法,这种算法衍生于维纳滤波理论和卡尔曼滤波理论基础,它使用的是梯度估计值,因为这种值相对粗糙,所以最小均方算法的应用领域受到了一定限制,但是这种算法使用的计算量比较小,容易设计实现,因此往往在实际生活中比较常用[8]。

  最小均方算法的核心为最速下降法,所谓最速下降法,便是为了使权值在一定时间内达到稳定或者是在某一特定的范围变动,沿着权值梯度估计的负方向查找,从而实现自适应滤波。权值总会随着输入信号特性的变化而发生变化,除非输入信号比较稳定。使用最小均方算法,可以使滤波器的权值无论是在输入信号平稳还是非平稳状态下,都可以达到最优,一旦在平稳状态下,该滤波器可以较好地运行,那么在非平稳状态下,该算法也一定可以使滤波器得到最优权值。总的来说,最小均方算法虽然在收敛速度方面有所欠缺,但是其具有简单的结构,稳定性好,运算量也相对较小,容易计算和实现[9]。

  从建模的角度考虑,LMS算法与所建立的模型无关,跟踪效果好。而RSL算法与模型相关,从计算费用,性能和鲁棒性等方面考虑,其特性相对较差。通过计算机设计算法的目的是要在工程中实现和应用,因此硬件的面积,成本,速度,和功耗等因素必须考虑在内。虽然RSL算法收敛速度快,但需要许多的数学计算,在硬件实现上复杂度也比较高[10],因此结合各算法的优劣特性及本次课题主要研究的方向,笔者选用最小均方算法(LMS)作为本课题所用算法。

  3.2最小均方算法

  3.2.1最小均方算法的推导

  最小均方算法,便是通过修改权系数,不断调整,来使滤波器的输出信号和期望信号之差的平方和的期望值达到最小,即使滤波器的均方误差达到最小[11]。

  由3.1可知,因为设计简单,容易实现,最小均方算法适用于很多不同的领域的自适应滤波器,所以需要对其算法进行详细的分析,以便进行更深入的了解。

  图3.1为基于最小均方算法(LMS)的自适应横向FIR滤波器。

  以下将根据图3.1对最小均方算法进行推导,

  输入信号矢量为:

   (3-1)

  权系数矢量为(它由滤波器的N+1个权系数构成):

   (3-2)

  输出信号为:

   (3-3)

  输出信号与输入信号之差为:

   (3-4)

  差值的平方为:

   (3-5)

  由上式可得均方误差为:

   (3-6)

  令

   (3-7)

  式(3-7)为互相关函数

   (3-8)

  式(3-8)为自相关函数

  所以,均方误差可以表示为:

   (3-9)

  由式(3-9)可知,均方误差是以滤波器权系数为自变量的的二次函数,该公式可表示为开口向上的抛物线,由抛物线的特点可知,此抛物线具有最小值且在自变量的取值范围内具有唯一性。因此可以通过改变自变量,即权系数,找到使均方误差最小的权系数值[12]。本节采用梯度法进行推导,通过沿着函数下降的曲线寻找最小值。

  将式(3-9)对权系数求导,得到均方误差的梯度值:

   (3-10)

  令,便可以求得最佳权系数向量:

   (3-11)

  将最佳权系数向量值代入式(3-9),得到最小均方误差:

   (3-12)

  由式(3-12)可知,要想计算得到最佳权系数,就必须预先了解自相关函数和互相关函数的特性,因此这种解法无法广泛运用于实际场合,而最小均方算法便可以巧妙地解决这一问题,最小均方算法无需知道先验统计知识,它基于最速下降法实现,(3-13)所示为由最速下降法表示的每一时刻的权系数值的计算方法,即[13]

   (3-13)

  其中,为收敛因子,为负均方误差梯度。

  精确计算负均方误差梯度是十分困难的,因此该算法便把看作的估计值,这是最小均方算法的一个重要处理步骤,即

   (3-14)

  (3-14)中,

   (3-15)

  即:

   (3-16)

  因此,LMS算法最终为:

   (3-17)

  式(3-17)是该算法的主要内容,自适应滤波器不断改变其权值,使权值最终收敛,实现均方误差最小[14,15]。

  

  

  

  

  

   _

  

   +

  图3.1自适应横向FIR滤波器

  

  3.2.2最小均方算法的实现步骤

  (1)初始化:

  令所有为任一固定值或设为0。

  (2)计算滤波器输出:

   (3-18)

  (3)计算误差:

   (3-19)

  (4)更新下一时刻的权值:

   (3-20)

  (5)对接下来的每一个抽样时刻执行(2)~(4),直到抽样结束。

  由上述步骤可以看出,最小均方算法针对每组抽样进行乘法和加法,对于许多处理器来说都易于实现,因此便成为许多应用的首选算法。

  3.2.3最小均方算法的流程图

  由最小均方算法的步骤可得到如图3.2所示的最小均方算法的流程图。

  

  图3.2最小均方算法的流程图

  3.2.4最小均方算法的性能指标

  1)收敛性

  收敛性是最小均方算法最基本的性能指标,随着输入信号的变化,权系数不断调整其值,最终使其保持在一个稳定的值或使其在一个范围内变化,此时使用最小均方算法的自适应滤波器的收敛性得到满足。

  经由相关的计算推导可知,当

   (3-21)

  时,才可以实现权系数的收敛。

  (3-21)式中是输入信号自相关矩阵的最大特征值[16],是最小均方算法的步长。

  2)收敛速度

  收敛速度是衡量最小均方算法的另一个重要性能指标,它表示自适应滤波器从开始运行到实现权值收敛的快慢。

  具有最小均方算法的自适应滤波器被具有不同时间常数的n个指数包络分量构成,这n个分量便相当于n个权系数,权系数最优化的过程便是这n个分量衰减的过程,因此它们中衰减最慢的分量,即时间常数最大的指数包络分量,决定了最小均方算法的收敛速度

  其中,最大时间常数为:

   (3-22)

  当输入信号相同时:

   (3-23)

  由公式可以表明,自适应滤波器n个指数包络分量的时间常数和步长成反比,即步长越小,所对应的时间常数越大,收敛速度越慢;步长越大,所对应的时间常数越小,收敛速度越快。

  3)稳态误差

  稳态误差即达到稳态后滤波器权系数与最优解的之间的误差。当权系数收敛到最佳值后,其校正值还会继续起伏,权系数也会因此起伏,因此最小均方算法收敛后仍存在一定的稳态误差,所以我们引入了失调的概念。

  失调即为最小均方算法收敛后的均方误差和维纳解所获得的均方误差之间的偏差与维纳解所获得的均方误差的比值。

  失调表示最小均方算法得到的稳态值与维纳解的相差程度,失调越小,则所设计的自适应滤波器的精度越高

  4)计算复杂度

  计算复杂度表示对权值进行处理的过程中涉及的计算量。最小均方算法的计算复杂度和滤波器的阶数成正比,若将滤波器的阶数用m表示,一次运算就包括2m+1次乘法和2m次加法。相较于其他算法,最小均方算法的计算复杂度不高,这也是最小均方算法被广泛使用的一个重要原因。

  

  第四章自适应滤波器的MATLAB仿真分析与应用

  4.1Simulink建模

  为了得到基于最小均方算法设计的自适应滤波器的最佳参数,本节在MATLAB中的Simulink里面设计完成了一个自适应滤波器的仿真模型,通过输入理想信号,给滤波器设置不同的参数,对自适应滤波器的性能进行分析测试。

  输入信号的选取是研究数据的关键,本次输入信号采用正弦信号加白噪声。

  正弦信号,起始于数学上的正弦曲线,它最显著的特点是在众多输入信号中,其频率成分最为单一,任何复杂信号都可以由许多频率和幅值不相等的正弦信号经过傅里叶变换构成,举例来说,由振荡电路产生的正弦波一般情况下都带有谐波分量,而方波便可以由适当的谐波分量组成。正是因为正弦信号的这一特点,才可以使其在许多应用中被用作典型输入信号或测试输入信号。

  白噪声即指在整个被研究的频率范围内,频率分布曲线的密度为常数的噪声,换句话说,便是在一个指定的频率范围内,单位时间内可通过的数据相等的带宽里面所具有的能量相同的噪声。因为这种噪声具有随机性并且容易分析调解,所以被用于本次研究。

  输入信号经过一个延时系统后成为自适应滤波器的期望信号,也就是说以前一个信号为期望,对目前信号进行估计,之所以这样设计,是因为白噪声在延时前后几乎不相关,而正弦信号却与其恰恰相反。

  对信号的一系列特点了解后,便可建立自适应滤波模型。

  图4.1为本次的Simulink模型,图中有三个显示器,TimeScope显示输入的正弦信号和经过LMS滤波器处理后的输出信号,TimeScope1显示权系数变化,TimeScope2正弦信号与噪声叠加的输入信号。

  图4.2为正弦波参数设置,如图中所示,正弦信号的幅值为6,频率为1/8HZ,相角为0。

  图4.3为白噪声参数设置,如图中所示,白噪声的初始种子数为23341。

  图4.1自适应滤波器的Simulink模型

  图4.2正弦波参数设置

  图4.3白噪声参数设置

  4.2Matlab仿真

  搭建好模型后,需要对自适应滤波器参数进行设置,使其能够达到最好的滤波效果。自适应滤波器参数包括阶数和步长,因此需要对这两个参数进行设置并记录参数变化时的响应曲线。

  如下图所示:

  图4.4为自适应滤波器参数设置。分别设置自适应滤波器的阶数为16,64,256,当阶数不变时,依次设置步长为0.000002、0.00002、0.0005,记录其响应曲线。

  图4.5为正弦信号与白噪声的叠加曲线,只要输入的正弦信号和噪声不发生变化,不论阶数和步长为如何变化,该曲线也不会发生变化。

  图4.6是阶数为16,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线。

  图4.7是阶数为64,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线。

  图4.8是阶数为256,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线。

  需要注意的是图4.6,图4.7,图4.8所记录的响应曲线应是从上往下为步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线且两两图片为一组,上为输出信号曲线,下为权值变化曲线。

  图4.4自适应滤波器参数设置

  图4.5正弦信号与白噪声的叠加曲线

  

  

  图4.6阶数为16,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线

  

  

  图4.7阶数为64,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线

  

  

  

  图4.8阶数为256,步长分别为0.000002、0.00002、0.0005时的输出信号和权值变化曲线

  由图4.6,图4.7,图4.8的比较可知,阶数和步长过大或过小,都会影响滤波器的滤波效果。

  首先分析阶数一定时,不同的步长对自适应滤波器性能的影响。比如当阶数为64时,观察不同步长时的自适应滤波器滤波效果。图4.9为阶数为64时,不同步长的权值曲线,图4.10阶数为64时,不同步长的输出信号曲线,图4.9,图4.10由图4.7截取而来,以便于说明。

  由图4.9,图4.10所示,阶数相同时,步长过大或过小,权值不能稳定到一个固定范围。当步长过大时输出信号不稳定,滤波效果不佳,无法较好地复原出原曲线;而当步长过小时,系统的自适应过程加长,导致噪声在较长时间内无法被有效滤除。

  

  图4.9阶数为64时,不同步长的权值曲线

  

  图4.10阶数为64时,不同步长的输出信号曲线

  其次分析步长一定时,阶数对自适应滤波器性能的影响。

  图4.11为步长为0.00002时,不同阶数的权值曲线。

  图4.12为步长为0.00002时,不同阶数的输出信号曲线。

  由图4.11,4.12所示,当步长相同,阶数过小时则无法完全补偿噪声所带来的影响,阶数过大时会产生失调的现象。

  图4.11步长为0.00002时,不同阶数的权值曲线。

  

  图4.12步长为0.00002时,不同阶数的权值曲线

  4.3自适应滤波器的性能分析

  最小均方算法的最终目标是使权系数以比较快的运行速度实现收敛,若滤波器所具有的输入信号相同,那么其步长因子,阶数,权系数初始值决定了自适应滤波器的特性。以下将从这三个方面具体分析:

  1)步长因子:步长因子的取值对算法的性能有着重要的影响,所选步长因子的数值不同,滤波器的稳定性,权值收敛速度都会因此不同,所以选择步长因子的时候应该同时考虑到收敛速度和稳定性能这两个最小均方算法的性能指标,既要让自适应滤波器快速地收敛,又要让它的稳定性能良好。为了减小失调,我们考虑设置比较小的步长因子,但若其过小,算法的收敛速度就会降低,这样便造成了一对矛盾[17]。而从收敛速度的角度考虑,步长因子应该增大,但较大的步长因子会导致失调现象。所以要综合考虑这两个参数,选择恰当的步长因子值。

  考虑收敛速度和收敛精度的时候,也应当根据不同的场合对二者有不同的侧重。当输入信号特性未知且其特性不随时间变化时,输出信号会在收敛后保持这种状态一段时间,所以在这种情况下,收敛的精度比起收敛的速度来说更为重要。而当输入信号的特性随时间变化时,所设计的滤波器在相当长一段时间内处在波动的状态,这个时候,收敛速度便是主要的,其精度是次要的。

  2)阶数:自适应滤波器的阶数也对算法性能有着至关重要的作用,阶数过大,会产生失调的现象;阶数过小,则会使最小均方差增大。理论上说,自适应滤波器的阶数只要等同于干扰所具有的传递函数的阶数,就能抵消噪声,实现最优滤波[18]。其阶数过大便是大于干扰所具有的传递函数的阶数,其阶数过小便是小于干扰所具有的传递函数的阶数,在自适应滤波器的设计中,应恰当选择其阶数,使其满足滤波器的长度要求。

  3)权系数初始值:权系数的初始值与维纳解距离越近,其收敛速度就越快。但是这个步骤中的关键:维纳解,需要预先了解输入信号的特性才可计算得到,所以人们一般在对最小均方算法进行讨论时,都会令自适应滤波器的权值初始化为零,基于这个假设,调整步长和阶数,可使自适应滤波器表现良好的性能,在此次课题研究中,默认其权系数初始时刻的值为零。

  4.4自适应滤波器的拓展应用

  在实际运行系统中,其实不止有一种噪声,一种输入信号中往往存在着很多种噪声,其中比较常见到的是正弦信号干扰和高斯白噪声干扰,这个时候,通过一个简单的自适应滤波器便无法有效地滤除这些噪声,因此我们便引入了两级自适应滤波器。

  图4.13两级自适应滤波器的simulink模型

  图4.13所示为两级自适应滤波器的模型。如模型所示,本次设计的输入信号为三角波以及正弦信号和高斯白噪声,其中正弦信号和高斯白噪声为混合噪声。该滤波器的第一级主要用于消除两种噪声中的其中一种:正弦信号干扰,它由相同的两个自适应滤波器组成,经过适当的延迟后,正弦信号表现出高度的相关性,但是其他两种信号是不相关的,经过最小均方算法的处理,LMSFilter的Error端口输出高斯白噪声信号,LMSFilter1的Error端口输出三角波信号和高斯白噪声信号。该滤波器的第二级用于滤除高斯白噪声,它由一个自适应噪声消除器组成,该自适应噪声消除器的期望信号和输入信号分别为LMSFilter和LMSFilter1的Error端输出信号,因为这两路信号中的高斯白噪声都是经过第一级中具有相同参数的自适应预测器得来的,所以它们具有相关性,经过一段时间的调节,LMSFilter2便可以通过减去估计得到的高斯白噪声,得到所需要的三角波信号[19]。

  本次设计所用的正弦信号,高斯白噪声的参数设置见图4.2,图4.3。图4.14所示为三角波参数设置。

  图4.14三角波参数设置

  经过一系列的调整可知:该滤波器第一级迟延为80,LMSFilter和LMSFilter1的阶数为50,步长为0.00002,LMSFilter3的阶数为5,步长为0.02。

  图4.15LMSFilter的输出信号

  图4.16LMSFilter1的输出信号

  图4.17LMSFilter2的输出信号

  仿真结果如下:

  图4.15为LMSFilter的输出信号,图4.16为LMSFilter1的输出信号,图4.17为LMSFilter2的输出信号。

  由图4.15,图4.16可知,信号经过一级滤波器后可输出与原噪声信号中的正弦信号几乎吻合的输出信号,即其差值信号中已几乎没有了正弦信号,这说明一级滤波器能够较好地滤除掉噪声信号中的正弦窄带信号。

  由图4.17可知,一级滤波器输出的信号进入二级滤波器后,可以得到所期望的三角波信号,即此时已经滤除掉了高斯白噪声,这说明该两级滤波器可以实现混合噪声的消除。

  综上所述,本节所设计的两级自适应滤波器可以较好地完成混合噪声的消除,更适用于实际需要。

  第五章结论

  作为一种能够自动调节参数并获得最优解的滤波器,自适应滤波器在实际生活中有很多应用,本文选择使用最小均方算法作为本次课题所研究的自适应滤波器的算法,选用非递归型横向滤波器作为自适应滤波器的结构,针对给定的输入信号和干扰,通过matlab建立模型,在不断调整参数的过程中记录仿真结果,对仿真结果进行分析,研究并论证自适应滤波器不同的参数选择对其性能的影响,从而对其有了更深入的了解。在完成自适应滤波器的性能分析后,结合实际,设计了两级自适应滤波器,并对其参数进行调整,实现了其应用拓展,从而完成对自适应滤波器的研究。